Yangi

Nazariyani sozlang

Nazariyani sozlang

Set nazariyasi barcha matematikada asosiy tushunchadir. Matematikaning ushbu bo'limi boshqa mavzularga zamin yaratadi.

Intuitiv ravishda to'plam bu elementlar deb ataladigan ob'ektlar to'plamidir. Garchi bu oddiy g'oyaga o'xshasa-da, uning ba'zi bir oqibatlari bor.

Elementlar

To'plamning elementlari haqiqatan ham har qanday narsaga ega bo'lishi mumkin - raqamlar, shtatlar, avtoulovlar, odamlar yoki hatto boshqa to'plamlar elementlar uchun barcha imkoniyatdir. Birgalikda to'planishi mumkin bo'lgan har qanday narsalar to'plamni shakllantirish uchun ishlatilishi mumkin, ammo ba'zi narsalar haqida ehtiyot bo'lishimiz kerak.

Teng to'plamlar

To'plamning elementlari to'plamda yoki to'plamda emas. Biz to'plamni aniqlanadigan xususiyat bilan tavsiflashimiz yoki to'plamdagi elementlarni sanab o'tishimiz mumkin. Ular ro'yxatiga kiritilgan tartib muhim emas. Shunday qilib, {1, 2, 3} va {1, 3, 2} to'plamlari teng to'plamdir, chunki ularning ikkalasi ham bir xil elementlardan iborat.

Ikkita maxsus to'plam

Ikki to'plam alohida e'tiborga loyiqdir. Birinchisi, odatda belgilanadigan universal to'plam U. Ushbu to'plam biz tanlashimiz mumkin bo'lgan barcha elementlardir. Ushbu to'plam bir sozlamadan ikkinchisiga qadar farq qilishi mumkin. Masalan, bitta universal to'plam haqiqiy sonlar to'plami bo'lishi mumkin, boshqa muammo uchun universal {{, 0, 1, 2, ...} butun sonlar bo'lishi mumkin.

Biroz e'tibor talab etadigan boshqa to'plam bo'sh to'plam deb nomlanadi. Bo'sh to'plam - bu noyob to'plam - bu elementlarsiz to'plam. Buni {} sifatida yozishimiz va set belgisi bilan belgilashimiz mumkin.

Ichki to'plamlar va quvvat to'plami

To'plamning ba'zi elementlarining to'plami A pastki to'plam deb ataladi A. Biz aytamiz A ning pastki qismi hisoblanadi B agar va faqat har bir element bo'lsa A ham element hisoblanadi B. Agar cheklangan raqam bo'lsa n elementlar to'plamida bo'lsa, unda jami 2 ta bo'ladin ning pastki qismlari A. Ushbu barcha to'plamlarning to'plami A quvvat to'plami deb nomlangan to'plamdir A.

Operatsiyalarni sozlang

Qo'shish kabi operatsiyalarni bajarishimiz mumkin - yangi raqamni olish uchun ikkita sonda, to'plam nazariyasi operatsiyalari boshqa ikkita to'plamdan to'plam hosil qilish uchun ishlatiladi. Bir qator operatsiyalar mavjud, ammo deyarli barchasi quyidagi uchta operatsiyadan iborat:

  • Uyushma - Uyushma yaqinlashishni anglatadi. Setlarning birligi A va B tarkibidagi elementlardan tashkil topgan A yoki B.
  • Chorrahada - ikkita narsa uchrashadigan chorrahadir. To'plamlarning kesishishi A va B ikkalasida bo'lgan elementlardan iborat A va B.
  • Komplement - to'plamning to'ldiruvchisi A universal to'plamdagi elementlar bo'lmagan barcha elementlardan iborat A.

Venn diagrammalari

Turli xil to'plamlar o'rtasidagi munosabatlarni tasvirlashga yordam beradigan vositalardan biri Venn diagrammasi deb nomlanadi. To'rtburchak bizning muammomiz uchun universal to'plamni anglatadi. Har bir to'plam doira bilan tasvirlangan. Agar doiralar bir-biri bilan to'qnashsa, unda bu bizning ikkita to'plamimizning kesishishini ko'rsatadi.

Set nazariyasining qo'llanilishi

Set nazariyasi matematikada qo'llaniladi. Bu matematikaning ko'plab kichik bo'limlari uchun asos sifatida ishlatiladi. Statistikaga tegishli sohalarda, ayniqsa, ehtimollik holatida foydalaniladi. Ehtimollik tushunchalarining aksariyati o'rnatilgan nazariyaning oqibatlaridan kelib chiqadi. Darhaqiqat, ehtimollik aksiomalarini aniqlashning bir usuli o'rnatilgan nazariyani o'z ichiga oladi.